（11·贵港）
如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点
A，与大圆相交于点B，大圆的弦BC⊥AB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO．
（1）求证：△AOB∽△BDC；
（2）设大圆的半径为x，CD的长为y：
①求y与x之间的函数关系式；
②当BE与小圆相切时，求x的值．
．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB＝OC．点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H.
（1）求点B的坐标；
（2）设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；当t为何值时，△HBP的面积最大，并求出最大面积；
（3）分别以P、H为圆心，PC、HB为半径作⊙P和⊙H，当两圆外切时，求此时t的值.
某商店决定购进A、B两种纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件 B 种纪念品可获利润30元，在（2）的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
如图① ，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90ｏ，AD⊥BC，垂足为D.
（1）S△ABD =.(直接写出结果)
（2）如图②，将△ABD绕点D按顺时针方向旋转得到△A′B′D，设旋转角为
(
)，在旋转过程中：
探究一：四边形APDQ的面积是否随旋转而变化？说明理由
探究二：当的度数为多少时，四边形APDQ是正方形？说明理由.
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