(本小题满分12分)已知曲线的图象与x轴相切于不同于原点的一点,又函数有极小值-4,求的值。
(本小题满分14分)某汽车厂有一条价值为万元的汽车生产线,现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值.经过市场调查,产品的增加值万元与技术改造投入的万元之间满足:①与和的乘积成正比;②,其中是正常数.若时,.(Ⅰ)求产品增加值关于的表达式;(Ⅱ)求产品增加值的最大值及相应的的值.
(本小题满分14分)如图,在三棱柱中, ,侧面是矩形,分别是的中点.(Ⅰ)证明:面;(Ⅱ)证明:面面.
(本小题满分14分)已知函数的图像过点且关于直线对称,图像上相邻两个最高点的距离为(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的值.
(本小题满分14分)已知函数,.(Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)若存在,使,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆的两个焦点分别为,,点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)在椭圆落在第一象限的图象上任取一点作的切线,求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值;(Ⅲ)设椭圆的左、右顶点分别为,,过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点,若点满足,,连结交于点,求证:.