已知曲线
上的动点
满足到点
的距离比到直线 
的距离小
．
（1）求曲线的方程；
（2）动点
在直线 
上，过点作曲线的切线
，切点分别为
、
．
（ⅰ）求证：直线
恒过一定点，并求出该定点的坐标；
（ⅱ）在直线上是否存在一点，使得
为等边三角形（
点也在直线上）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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的展开式中，第6项为常数项。
；（2）求
的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项。（（本小题满分14分）
已知椭圆
的左、右两个顶点分别为
、
．曲线
是以、两点为顶点，离心率为
的双曲线．设点
在第一象限且在曲线上，直线
与椭圆相交于另一点
．
（1）求曲线的方程；
（2）设点、
的横坐标分别为
、
，证明：
；
（3）设
与
（其中
为坐标原点）的面积分别为
与
，且
，求
的取值范围．
．
的单调递增区间；
，函数
上都有三个零点，求实数
的取值范围．
的公差
，它的前
项和为
，若
，且
，
，
成等比数列．
的前
，求证：
．
中，
，平面
平面
，
于点
， 
，
，
．
为直角三角形．
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