如图，在正方形 中，点 ， 分别是边 ， 的中点，连接 ，过点 作 ，垂足为 ， 的延长线交 于点 ．
（1）猜想 与 的数量关系，并证明你的结论；
（2）过点 作 ，分别交 ， 于点 ， ，若正方形 的边长为10，点 是 上一点，求 周长的最小值．
“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境， ， 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄 |
清理养鱼网箱人数 人 |
清理捕鱼网箱人数 人 |
总支出 元 |
|
15 |
9 |
57000 |
|
10 |
16 |
68000 |
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒 ；③ 型尺 所在的直线垂直平分线段 ．
（1）在图1中，请你画出用 形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；
（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：
将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点 ， 之间的距离，就可求出环形花坛的面积．”如果测得 ，请你求出这个环形花坛的面积．
某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有 （曲阜）、 （梁山）、 （汶上）， （泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本班全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
（1）求该班的总人数，并补全条形统计图．
（2）求 （泗水）所在扇形的圆心角度数；
（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率．
粤公网安备 44130202000953号