应用题: 阅读下列对话: 张老师:"售货员,我买些梨." 售货员:"张老师,您上次买的那种梨都卖完了,我们还没来得及进货,但我建议您先买一些我们新进的苹果." 张老师:"好,和上次一样,也买30元钱的."结账后,对照前后两次的电脑小票,张老师发现:每千克苹果的价格是梨的价格的倍,苹果的重量比梨少千克. 试根据上面的对话和张老师的发现,分别求出梨和苹果的单价.
已知:如图,点在的直径的延长线上,点在上,且,∠°. (1)求证:是的切线; (2)若的半径为2,求图中阴影部分的面积.
如图,已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C,若AB=2,∠P=30°,求AP的长(结果保留根号).
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm.动点M,N从点C同时出发,均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A,B移动,同时动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动,连接PM,PN,设移动时间为t(单位:秒,0<t<2.5). (1)当t为何值时,以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似? (2)是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值?若存在,求S的最小值;若不存在,请说明理由.
如图,抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,0). (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标; (2)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值.
如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为点E,连接DE,点F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B. (1)求证:△ADF∽△DEC; (2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长.