应用题：
阅读下列对话：
张老师："售货员，我买些梨．"
售货员："张老师，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，但我建议您先买一些我们新进的苹果．"
张老师："好，和上次一样，也买30元钱的．"结账后，对照前后两次的电脑小票，张老师发现：每千克苹果的价格是梨的价格的
倍，苹果的重量比梨少
千克．
试根据上面的对话和张老师的发现，分别求出梨和苹果的单价．
天水市某商店准备购进 、 两种商品， 种商品每件的进价比 种商品每件的进价多20元，用2000元购进 种商品和用1200元购进 种商品的数量相同．商店将 种商品每件的售价定为80元， 种商品每件的售价定为45元．
（1） 种商品每件的进价和 种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进 、 两种商品共40件，其中 种商品的数量不低于 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件 种商品售价优惠 元， 种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出 的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
性质探究
如图（1），在等腰三角形 中， ，则底边 与腰 的长度之比为 ．
理解运用
（1）若顶角为 的等腰三角形的周长为 ，则它的面积为 ；
（2）如图（2），在四边形 中， ，在边 ， 上分别取中点 ， ，连接 ．若 ， ，求线段 的长．
类比拓展
顶角为 的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为 ．（用含 的式子表示）
如图，在 中， ， 平分 交 于点 ，点 在 上，以点 为圆心， 为半径的圆恰好经过点 ，分别交 、 于点 、 ．
（1）试判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 ， ，求阴影部分的面积（结果保留 ．
为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在 处测得灯塔 在北偏东 方向上，继续航行30分钟后到达 处，此时测得灯塔 在北偏东 方向上．
（1）求 的度数；
（2）已知在灯塔 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据： ，
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