(本小题满分14分)已知二次函数,且不等式的解集为。(Ⅰ) 若方程有两个相等的实根,求的解析式;(Ⅱ) 若函数的最小值不大于,求实数的取值范围。(Ⅲ) 如何取值时,函数()存在零点,并求出零点.
设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点. (1)试确定常数a和b的值;(2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值还是极小值,并说明理由.
在甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边A处,乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河岸40 km的B处,乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km,两厂要在此岸边合建一个供水站C,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元,问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省?
已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值,且f(1)=-1. (1)试求常数a、b、c的值;(2)试判断x=±1是函数的极小值还是极大值,并说明理由.
已知曲线C1:y=x2与C2:y=-(x-2)2,直线l与C1、C2都相切,求直线l的方程.
求和Sn=12+22x+32x2+…+n2xn-1,(x≠0,n∈N*).