设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点. (1)试确定常数a和b的值;(2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值还是极小值,并说明理由.
已知某种零件的尺寸X(单位:mm)服从正态分布,其正态曲线在(0,80)上是增函数,在(80,+∞)上是减函数,且f(80)=.(1)求正态分布密度函数的解析式;(2)估计尺寸在72mm~88mm之间的零件大约占总数的百分之几.
A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2,根据市场分析,X1和X2的分布列分别为
(1)在A,B两个项目上各投资100万元,Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润,求方差V(Y1)、V(Y2);(2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目,100-x万元投资B项目,f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和.求f(x)的最小值,并指出x为何值时,f(x)取到最小值.
甲、乙两名射手各打了10发子弹,其中甲击中环数与次数如下表
乙射击的概率分布列如表
(1)若甲,乙两人各打一枪,求共击中18环的概率及p的值;(2)比较甲,乙两人射击水平的优劣.
某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛,每场均决出胜负,设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的,并且胜场的概率是.(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率;(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率;(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的期望和方差.
甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为.(1)求乙至多击中目标2次的概率;(2)记甲击中目标的次数为Z,求Z的分布列、数学期望和标准差.