在甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边A处,乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河岸40 km的B处,乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km,两厂要在此岸边合建一个供水站C,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元,问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省?
已知,,当为何值时,(1) 与垂直?(2) 与平行?平行时它们是同向还是反向?
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量,又点, ,.(1)若,且,求向量.(2)若向量与向量共线,常数,当取最大值4时,求.
已知二次函数f(x)=x2+mx+n对任意x∈R,都有f(-x) =f(2+x)成立,设向量=(sinx,2),=(2sinx,),=(cos2x,1),=(1,2),(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈[0,π]时,求不等式f(·)>f(·)的解集.
已知,且.(1)求的值; (2)求的值.
某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本,得频率分布表如下:
(1)写出表中①②位置的数据;(2)为了选拔出更优秀的学生,高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核,分别求第三、四、五各组参加考核人数;(3)在(2)的前提下,高校决定在这6名学生中录取2名学生,求2人中至少有1名是第四组的概率.