（本小题满分10分）如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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（本小题满分10分）
如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．
⑴求证：ME = MF．
⑵如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明．
⑶如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由．
⑷根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．

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（2）求 $\hat{AB}$ 的长．

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抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表

类别	项目	人数（人 $)$
$A$	跳绳	59
$B$	健身操	▲
$C$	俯卧撑	31
$D$	开合跳	▲
$E$	其它	22

（1）求参与问卷调查的学生总人数．

（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？

（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．

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（1）求该抛物线的函数表达式．

（2）当球运动到点 $C$ 时被东东抢到， $CD ⊥ x$ 轴于点 $D$ ， $CD = 2.6 m$ ．

①求 $OD$ 的长．

②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点 $D$ 处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点 $E (4, 1.3)$ ．东东起跳后所持球离地面高度 $h_{1} (m)$ （传球前）与东东起跳后时间 $t (s)$ 满足函数关系式 $h_{1} = - 2 {(t - 0.5)}^{2} + 2.7 (0 ⩽ t ⩽ 1)$ ；小戴在点 $F (1.5, 0)$ 处拦截，他比东东晚 $0.3 s$ 垂直起跳，其拦截高度 $h_{2} (m)$ 与东东起跳后时间 $t (s)$ 的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点 $E$ ？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．

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