是
上一点，
交
于点
，
，
．求证：
．
某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过几封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项 ：没有投过；选项 ：一封；选项 ：两封；选项 ：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：
（1）此次抽样调查了 名学生，条形统计图中 ， ；
（2）请将条形统计图补全；
（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有 封；
（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？
如图，点 在 外， 是 的切线， 为切点，直线 与 相交于点 、 ．
（1）若 ，求证： ；
（2）小明发现， 在一定范围内变化时，始终有 成立．请你写出推理过程．
（1）数学理解：如图①， 是等腰直角三角形，过斜边 的中点 作正方形 ，分别交 ， 于点 ， ，求 ， ， 之间的数量关系；
（2）问题解决：如图②，在任意直角 内，找一点 ，过点 作正方形 ，分别交 ， 于点 ， ，若 ，求 的度数；
（3）联系拓广：如图③，在（2）的条件下，分别延长 ， ，交 于点 ， ，求 ， ， 的数量关系．
如图，二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，且关于直线 对称，点 的坐标为 ．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接 ，若点 在 轴上时， 和 的夹角为 ，求线段 的长度；
（3）当 时，二次函数 的最小值为 ，求 的值．
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