选修4—4:坐标系与参数方程直线(极轴与x轴的非负半轴重合,且单位长度相同)。(1)求圆心C到直线的距离;(2)若直线被圆C截的弦长为的值.
某小区想利用一矩形空地建市民健身广场,设计时决定保留空地边上的一水塘(如图中阴影部分),水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中,,且中,,经测量得到.为保证安全同时考虑美观,健身广场周围准备加设一个保护栏.设计时经过点作一直线交于,从而得到五边形的市民健身广场,设.(1)将五边形的面积表示为的函数;(2)当为何值时,市民健身广场的面积最大?并求出最大面积.
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,D、E分别是棱A1B1、AA1的中点,点F在棱AB上,且.(1)求证:EF∥平面BDC1; (2)求证:平面.
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若.(1)求证:;(2)若,且,求的值.
(1)已知,求证:;(2)已知,且,求证:.
某超市在节日期间进行有奖促销,规定凡在该超市购物满400元的顾客,均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下:奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球(红、黄、黑、白).顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则摸奖停止,否则就继续摸球.按规定摸到红球奖励20元,摸到白球或黄球奖励10元,摸到黑球不奖励.(1)求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率;(2)记为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量的分布列和数学期望.