设有关于x的一元二次方程x-2ax+b=0(1)若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数,b是从0、1、2三个数中任取的一个数,求上述方程没有实根的概率(2))若a是从区间[0,3]内任取的一个数,b是从区间[0,2]内任取的一个数,求上述方程没有实根的概率
如图,在正三棱柱中,分别为中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面.
如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图,在直观图中,M是BD的中点,,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示. (Ⅰ)求出该几何体的体积; (Ⅱ)试问在边上是否存在点N,使平面? 若存在,确定点N的位置(不需证明);若不存在,请说明理由.
已知命题和命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
如图所示,直线与双曲线及其渐近线依次交于、、、四点,记. (Ⅰ)若直线的方程为,求; (Ⅱ)请根据(Ⅰ)的计算结果猜想的关系,并证明之.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,焦距为,左顶点和上、下顶点连成的三角形为正三角形. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若对于点,存在轴上的另一点,使得过点的任意直线,当与椭圆交于相异两点、时,为定值,求的取值范围.