已知椭圆经过点,其离心率为. (1) 求椭圆的方程; (2)设直线与椭圆相交于两点,以线段为邻边作平行四边形,其中顶点在椭圆上,为坐标原点.求到直线的距离的最小值.
已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)求函数在区间上的最大值.(其中是自然对数的底数)
已知双曲线左右两焦点为,P为右支上一点,,于H,,. (1)求双曲线的离心率e的取值范围; (2)当e取得最大值时,过,P的圆截y轴的线段长为4,求该圆方程.
某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两桥墩相距m米,余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y万元. (1)试写出y关于x的函数关系式; (2)当m=640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小? 【求导参考公式:;;;】
已知R,且,是否存在虚数同时满足: ①;②. 若存在,请求出复数z;若不存在,请说明理由.
已知直线:过抛物线的焦点. (1)求抛物线方程; (2)设抛物线的一条切线,若∥,求切点坐标. (方法不唯一)