. 如图,在四边形中,. (1)求边的长; (2)求四边形的面积;(3)求的值.
已知函数在处取得极值,且恰好是的一个零点. (Ⅰ)求实数的值,并写出函数的单调区间; (Ⅱ)设、分别是曲线在点和(其中)处的切线,且. ①若与的倾斜角互补,求与的值; ②若(其中是自然对数的底数),求的取值范围.
在平面直角坐标系中,经过点的动直线,与椭圆:()相交于,两点. 当轴时,,当轴时,. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若的中点为,且,求直线的方程.
在空间几何体中,平面,平面平面,,. (I)求证:平面; (II)如果平面,求证:.
已知函数在一个周期内的部分对应值如下表:
(I)求的解析式; (II)设函数,,求的最大值和最小值.
在某次综合素质测试中,共设有40个考室,每个考室30名考生.在考试结束后,为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性,抽取每个考室中座位号为05的考生,统计了他们的成绩,得到如图所示的频率分布直方图. (Ⅰ)在这个调查采样中,用到的是什么抽样方法? (Ⅱ)写出这40个考生成绩的众数、中位数(只写结果); (Ⅲ)若从成绩在的考生中任抽取2人,求成绩在的考生至少有一人的概率.