(本小题满分12分)学习小组有6个同学,其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动,2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.(1)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率;(2)若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,活动结束后,该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.
(本题满分14分) 本题有2个小题,第一小题满分6分,第二小题满分8分。 如图,圆锥顶点为P,底面圆心为O,其母线与底面所成的角为22.5°,AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦,轴OP与平面PCD所成的角为60°. (1)证明:平面PAB与平面PCD的交线平行于底面; (2)求cos∠COD.
给定函数 (1)求; (2)判断的奇偶性,并证明你的结论。
(本小题满分12分)设函数,. (1)解方程:; (2)令,求证:; (3)若是实数集上的奇函数,且对任意实数恒成立,求实数的取值范围. (参考公式:当a>0,b>0时,,当且仅当a=b时等号成立)
(本小题满分10分)已知函数, (1)若,求函数的零点; (2)若函数在区间上恰有一个零点,求的取值范围.
(本小题满分10分)已知函数是奇函数,并且函数的图像经过点. (1)求实数的值; (2)求函数在时的值域.