甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球;乙盒有标号分别为1、2、…、的个黑球,从甲、乙两盒中各抽取一个小球,抽到标号为1号红球和号黑球的概率为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)现从甲乙两盒各随机抽取1个小球,抽得红球的得分为其标号数;抽得黑球,若标号数为奇数,则得分为1,若标号数为偶数,则得分为0,设被抽取的2个小球得分之和为,求的数学期望.
(本小题满分12分)(Ⅰ)在已知的坐标系中作出满足约束条件:;;的可行性区域; (Ⅱ)实数满足(Ⅰ)中约束条件,求目标函数的取值范围.
(本小题满分12分)已知四棱锥的底面是边长为2的菱形,且. (Ⅰ)若O是AC与BD的交点,求证:平面; (Ⅱ)若点是的中点,求异面直线与所成角的余弦值.
已知数列满足=-1,,数列满足 (1)求数列的通项公式. (2)设数列的前项和为,求证:当时,. (3)求证:当时,
定长为3的线段两端点分别在轴,轴上滑动,在线段上,且 (1)求点的轨迹的方程. (2)设过且不垂直于坐标轴的直线交轨迹与两点.问:线段上是否存在一点,使得以为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.
已知过点(1,1)且斜率为()的直线与轴分别交于两点,分别过作直线的垂线,垂足分别为求四边形的面积的最小值.