如图，椭圆
与一等轴双曲线相交，
是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点
，双曲线的焦点是椭圆的顶点
，
的周长为
.设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为
、
，证明
；
（Ⅲ）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
相关试题
（本题10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
(α为参数)M是C1上的动点，P点满足
＝2
，P点的轨迹为曲线C2.
(1)求C2的参数方程；
(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝
与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.
在
上为减函数，求
的取值范围。（本题10分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，
（1）若从甲校和乙校报名的教师中各选1名，求选出的两名教师性别相同的概率
（2）若从报名的6名教师中任选2名，求选出的两名教师来自同一学校的概率
（本题10分）已知在直角坐标系中，圆C的参数方程为
为参数），以
为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
（1）写出直线的直角通方程（2）求圆C截直线所得的弦长。
．
的单调性；
，证明：当
时，
；
的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，
（x0）＜0．推荐套卷
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