如图,AB是半圆O的直径,点C是⊙O上一点 (不与A,B重合),连接AC,BC,过点O作OD∥AC交BC于点D,在OD的延长线上 取一点E,连接EB,使∠OEB=∠ABC. ⑴ 求证:BE是⊙O的切线; ⑵ 若OA=10,BC=16,求BE的长.
(·吉林长春)如图,是外角的平分线,交于点交于点,交于点交于点,求证:四边形是菱形.
(·吉林省)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,交边BC于点E,点F为边CD上一点,且DF=BE.过点F作FG⊥CD,交边AD于点G.求证:DG=DC.
(·黑龙江牡丹江)已知四边形ABCD是正方形,等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上(不与点B,C重合),FM⊥AD,交射线AD于点M. (1)当点E在边BC上,点M在边AD的延长线上时,如图①,求证:AB+BE=AM; (提示:延长MF,交边BC的延长线于点H.) (2)当点E在边CB的延长线上,点M在边AD上时,如图②;当点E在边BC的延长线上,点M在边AD上时,如图③.请分别写出线段AB,BE,AM之间的数量关系,不需要证明; (3)在(1),(2)的条件下,若BE=,∠AFM=15°,则AM= .
(·黑龙江大庆)如图,△ABC中,∠ACB=90°,D.E分别是BC、BA的中点,联结DE,F在DE延长线上,且AF=AE.(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;(2)若四边形ACEF是菱形,求∠B的度数.
(·辽宁辽阳)菱形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠MON+∠BCD=180°,∠MON绕点O旋转,射线OM交边BC于点E,射线ON交边DC于点F,连接EF. (1)如图1,当∠ABC=90°时,△OEF的形状是 ; (2)如图2,当∠ABC=60°时,请判断△OEF的形状,并说明理由; (3)在(1)的条件下,将∠MON的顶点移到AO的中点O′处,∠MO′N绕点O′旋转,仍满足∠MO′N+∠BCD=180°,射线O′M交直线BC于点E,射线O′N交直线CD于点F,当BC=4,且时,直接写出线段CE的长.