如图，四边形 是正方形， 是等边三角形， 为对角线 （不含B点）上任意一点，将 绕点 逆时针旋转60°得到BN，连接
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）①当M点在何处时，
的值最小；
②当M点在何处时，
的值最小，并说明理由；
（Ⅲ）当
的最小值为
时，求正方形的边长.
如图①，直线 表示一条东西走向的笔直公路，四边形 是一块边长为100米的正方形草地，点 ， 在直线 上，小明从点 出发，沿公路 向西走了若干米后到达点 处，然后转身沿射线 方向走到点 处，接着又改变方向沿射线 方向走到公路 上的点 处，最后沿公路 回到点 处．设 米（其中 ， 米，已知 与 之间的函数关系如图②所示，
（1）求图②中线段 所在直线的函数表达式；
（2）试问小明从起点 出发直至最后回到点 处，所走过的路径（即 是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应 的值；如果不可以，说明理由．
问题1：如图①，在 中， ， 是 上一点（不与 ， 重合）， ，交 于点 ，连接 ．设 的面积为 ， 的面积为 ．
（1）当 时， ；
（2）设 ，请你用含字母 的代数式表示 ．
问题2：如图②，在四边形 中， ， ， ， 是 上一点（不与 ， 重合）， ，交 于点 ，连接 ．设 ，四边形 的面积为 ， 的面积为 ．请你利用问题1的解法或结论，用含字母 的代数式表示 ．
如图， 是 的直径，点 在 上， 垂直于过点 的切线，垂足为 ， 垂直 ，垂足为 ．延长 交 于点 ，连接 ， 与 相交于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求证： 是等腰直角三角形．
如图，已知抛物线 与 轴交于点 ， （点 位于点 的左侧）， 为顶点，直线 经过点 ，与 轴交于点 ．
（1）求线段 的长；
（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为 ．若新抛物线经过点 ，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线 平行于直线 ，求新抛物线对应的函数表达式．
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