（满分10分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外
，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
（1）请你求出摸出的这两个数的积为6的概率；
（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
如图1，在 中， ， 是 边上的一点， 为 的中点，过点 作 的平行线交 的延长线于 ，且 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）在图1中 上取一点 ，使 ，作 关于边 的对称点 ，连接 、 、 、 、 得图2．
①求证： ；
②设 与 相交于点 ，求证： ， ．
如图，在平面直角坐标系 中，平行四边形 的 边与 轴交于 点， 是 的中点， 、 、 的坐标分别为 ， ， ．
（1）求过 、 、 三点的抛物线的解析式；
（2）试判断抛物线的顶点是否在直线 上；
（3）设过 与 平行的直线交 轴于 ， 是线段 之间的动点，射线 与抛物线交于另一点 ，当 的面积最大时，求 的坐标．
我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类： 类——接种了只需要注射一针的疫苗； 类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗； 类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗； 类——还没有接种．图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．
请根据统计图回答下列问题
（1）此次抽样调查的人数是多少人？
（2）接种 类疫苗的人数的百分比是多少？接种 类疫苗的人数是多少人？
（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种．
（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．
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