某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车,若购买A型汽车4辆,B型汽车7辆,共需310万元;若购买A型汽车10辆,B型汽车15辆,共需700万元.
(1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元?
(2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆,费用不超过285万元,且A型汽车的数量少于B型汽车的数量,请你给出费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
解方程:
计算:
已知二次函数:(1) 证明:当m为整数时,抛物线与x轴交点的横坐标均为整数;(2) 以抛物线的顶点A为等腰Rt△的直角顶点,作该抛物线的内接等腰Rt△ABC(B、C两点在抛物线上),求Rt△ABC的面积(图中给出的是m取某一值时的示意图);(3) 若抛物线与直线y=7交点的横坐标均为整数,求整数m的值.
如图,已知梯形ABCD的下底边长AB=8cm,上底边长DC=1cm,O为AB的中点,梯形的高DO=4cm. 动点P自A点出发,在AB上匀速运行,动点Q自点B出发,沿B→C→D→A匀速运行,速度均为每秒1个单位,当其中一个动点到达终点时,另一动点也同时停止运动. 设点P运动t(秒)时,△OPQ的面积为S(不能构成△OPQ的动点除外).(1)求S随t变化的函数关系式及t的取值范围;(2)当t为何值时S的值最大?说明理由.
如图,已知等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为等腰Rt△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.(1)求证:DE平分∠BDC;(2)连结BE,设DC=a,求BE的长.