已知函数.(Ⅰ)若为的极值点,求的值;(Ⅱ)若的图象在点()处的切线方程为,求在区间上的最大值;(Ⅲ)当时,若在区间上不单调,求的取值范围.
已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1(1)求函数在区间[-4,4]上的单调性.(2)求函数在区间[-4,4]上的极大值和极小值与最大值和最小值.
在三棱柱中,已知,在在底面的投影是线段的中点。(1)求点C到平面的距离;(2)求二面角的余弦值;(3)若M,N分别为直线上动点,求MN的最小值。
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=3,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=4,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2. 图1 图2(1)求证:A1C⊥平面BCDE;(2)过点E作截面平面,分别交CB于F,于H,求截面的面积;(3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE成的角?说明理由.
如图,已知二面角α—AB—β的大小为120º,PC⊥α于C,PD⊥β于D,且PC=2,PD=3. (1)求异面直线AB与CD所成角的大小; (2)求点P到直线AB的距离.
如图,正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为8,E、F分别为AD1,CD1中点,G、H分别为棱DA,DC上动点,且EH⊥FG.(1)求GH长的取值范围;(2)当GH取得最小值时,求证:EH与FG共面;并求出此时EH与FG的交点P到直线的距离.