已知函数(m为常数,且m>0)有极大值9.(1)求m的值;(2)若斜率为-5的直线是曲线的切线,求此直线方程.
为了降低能损耗,最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=(0≤x≤10),若不建隔热层,每年能消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能消耗费用之和.(1)求k的值及f(x)的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.
已知点是函数图象上的任意两点,若时,的最小值为,且函数的图像经过点.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)在中,角的对边分别为,且,求的取值范围.
设和是函数的两个极值点,其中,.(1)求的取值范围;(2)若,求的最大值.注:e是自然对数的底.
如图,在梯形中,,,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段EF上.(1)求异面直线与所成的角;(2)求二面角的余弦值.
已知数列,,,.(1)求证:为等比数列,并求出通项公式;(2)记数列 的前项和为且,求.