今年,号称"千湖之省"的湖北正遭受大旱,为提高学生环 境意识,节约用水,某校数学教师编制了一道应用题:为了保护水资源,某市制定一套节水 的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规定: (1)若某用户六月份用水量为 18 吨,求其应缴纳的水费; (2)记该用户六月份用水量为 x 吨,缴纳水费为 y 元,试列出 y 与 x 的函数式; (3)若该用户六月份用水量为40吨,缴纳水费 y 元的取值范围为 70 ≤ y ≤ 90 m 的取值范围。 各位同学,请你也认真做一做,相信聪明的你一定会顺利完成。
已知:在△ABC中,∠ACB=900,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,A0=MN. (1)如图l,求证:PC=AN; (2) 如图2,点E是MN上一点,连接EP并延长交BC于点K,点D是AB上一点,连接DK,∠DKE=∠ABC,EF⊥PM于点H,交BC延长线于点F,若NP=2,PC=3,CK:CF=2:3,求DQ的长.
如图,在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,四边形ABCO是平行四边形,直线y=-x+m经过点C,交x轴于点D. (1)求m的值; (2)点P(0,t)是线段OB上的一个动点(点P不与0,B两点重合),过点P作x轴的平行线,分别交AB,0c,DC于点E,F,G.设线段EG的长为d,求d与t之间的函数关系式 (直接写出自变量t的取值范围); (3)在(2)的条件下,点H是线段OB上一点,连接BG交OC于点M,当以OG为直径的圆经过点M时,恰好使∠BFH=∠ABO.求此时t的值及点H的坐标.
同庆中学为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310元.购买2个足球和5个篮球共需500元. (1)购买一个足球、一个篮球各需多少元? (2)根据同庆中学的实际情况,需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个.要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元,这所中学最多可以购买多少个篮球?
虹承中学为做好学生“午餐工程”工作,学校工作人员搭配了A,B,C,D四种不同种类的套餐,学校决定围绕“在A,B,C,D四种套餐中,你最喜欢的套餐种类是什么? (必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查问适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢D种套餐的学生占被抽取人数的20%. 请你根据以上信息解答下列问题: (1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生? (2)通过计算,补全条形统计图; (3)如果全校有2 000名学生.请你估计全校学生中最喜欢B种套餐的学生有多少名?
小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条边上的高之和为40 cm,这个三角形的面积S(单位:cm2)随x(单位:cm)的变化而变化. (1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围); (2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?最大面积是多少?