南宁市某校七年级实行小组合作学习,为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计,统计表如下,并绘制了两幅不完整的统计图.已经知A、B两组发言人数直方图高度比为1∶5.请结合图中相关的数据回答下列问题:(1)A组的人数是多少?本次调查的样本容量是多少?(2)求出C组的人数并补全直方图.(3)该校七年级共有250人,请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数.
化简:.
解方程组:
如图1,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.(1)求直线AB的解析式;(2)当点P运动到点(,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图1,已知抛物线 y = a x 2 + b x ( a ≠ 0 ) 经过 A ( 3 , 0 ) 、 B ( 4 , 4 ) 两点. (1)求抛物线的解析式; (2)将直线 O B 向下平移 m 个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点 D ,求 m 的值及点 D 的坐标; (3)如图2,若点 N 在抛物线上,且 ∠ N B O = ∠ A B O ,则在(2)的条件下,求出所有满足 △ P O D ∽ △ N O B 的点 P 坐标(点 P 、 O 、 D 分别与点 N 、 O 、 B 对应).
某工程机械厂根据市场需求,计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台,该厂所筹生产资金不少于22 400万元,但不超过22 500万元,且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机,所生产的此两型挖掘机可全部售出,此两型挖掘机的生产成本和售价如下表:
(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案?(2)该厂如何生产能获得最大利润?(3)根据市场调查,每台B型挖掘机的售价不会改变,每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m>0),该厂应该如何生产获得最大利润?(注:利润=售价﹣成本)