为创建“国家卫生城市”,进一步优化市中心城区的环境,德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造,根据市政建设的需要,须在60天内完成工程.现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程.经调查知道:乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天,甲、乙两队合作完成工程需要30天,甲队每天的工程费用2500元,乙队每天的工程费用2000元.(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天?(2)请你设计一种符合要求的施工方案,并求出所需的工程费用.
如图,在中,以为直径的交于点,点为的中点,连结交于点,且. (1)判断直线与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (2)若的半径为2,,求的长.
如图,已知二次函数y=x-4x+3的图象交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C. (1)求直线BC的解析式; (2)点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点,当△BCD的面积最大时,求D点坐标.
如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(﹣2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD. (1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是个单位长度; (2)△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是; (3)△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB,则旋转角度是度,在此旋转过程中,△AOC扫过的图形的面积是.
已知关于x的一元二次方程. (1)求证:无论k取何值,方程总有两个实数根; (2)若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数,且k为整数,求k的值.
如图,在平面直角坐标系中,的外接圆与轴交于点,,求的长.