已知直线过定点与圆：相交于、两点．求：（1）若，求直线的方程

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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已知直线过定点与圆：相交于、两点．
求：（1）若，求直线的方程；
（2）若点为弦的中点，求弦的方程．

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已知函数.
（1）求的反函数的图象上图象上，点(1,0)处的切线方程;
（2）证明: 曲线与曲线有唯一公共点.
（3）设, 比较与的大小, 并说明理由.

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已知动点 $M (x, y)$ 到直线 $l : x = 4$ 的距离是它到点 $N (1, 0)$ 的距离的2倍.
（1）求动点 $M$ 的轨迹 $C$ 的方程;
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有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:

组别	A	B	C	D	E
人数	50	100	150	150	50

（1）为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.

组别	A	B	C	D	E
人数	50	100	150	150	50
抽取人数		6

（2）在（1）中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.

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如图,四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的底面 $A B C D$ 是正方形, $O$ 为底面中心, $A_{1} O ⊥$ 平面 $A B C D$ , $A B = A A_{1} = \sqrt{2}$ .

（1）证明: $A_{1} B D / /$ 平面 $C D_{1} B_{1}$ ;
（2）求三棱柱 $A B D - A_{1} B_{1} D_{1}$ 的体积.

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设表示数列的前项和.
（1）若为等差数列,推导的计算公式;
（2）若,且对所有正整数,有.判断是否为等比数列.

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