一次数学活动课上,老师带领学生去测一条南北流向的河宽,如图所示,某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行40米到达B处,测得C在B北偏西45°的方向上,请你根据以上数据,求这条河的宽度.(参考数值:tan31°≈)
在所挂物体质量不超过 25kg 时,一弹簧的长度 y(cm) 是所挂物体质量 x(kg) 的一次函数,其图象如图所示.
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度;
(2)若该弹簧挂上一个物体后,弹簧长度为 16cm ,求这个物体的质量.
新学期,小华和小明被选为升旗手,为了更好地完成升旗任务,他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度 PA .如图所示,旗杆直立于旗台上的点 P 处,他们的测量方法是:首先,在阳光下,小华站在旗杆影子的顶端 F 处,此时,量得小华的影长 FG=2m ,小华身高 EF=1.6m ;然后,在旗杆影子上的点 D 处,安装测倾器 CD ,测得旗杆顶端 A 的仰角为 49° ,量得 CD=0.6m , DF=6m ,旗台高 BP=1.2m .已知在测量过程中,点 B 、 D 、 F 、 G 在同一水平直线上,点 A 、 P 、 B 在同一条直线上, AB 、 CD 、 EF 均垂直于 BG .求旗杆的高度 PA .(参考数据: sin49°≈0.8 , cos49°≈0.7 , tan49°≈1.2)
今年植树节,某校开展了“植树造林,从我做起”的植树活动.该校参加本次植树活动的全体学生被分成了115个植树小组,按学校要求,每个植树小组至少植树10棵.经过一天的植树活动,校团委为了了解本次植树任务的完成情况,从这115个植树小组中随机抽查了10个小组,并对这10个小组植树的棵数进行了统计,结果如下:
根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)求所统计的这组数据的中位数和平均数;
(2)求抽查的这10个小组中,完成本次植树任务的小组所占的百分比;
(3)请你估计在本次植树活动中,该校学生共植树多少棵.
如图,在 ΔABC 中, D 是 BC 边的中点,过点 D 作 DE//AB ,并与 AC 交于点 E ,延长 DE 到点 F ,使得 EF=DE ,连接 AF .
求证: AF//BC .
如图,已知 ∠AOB ,点 M 在边 OA 上.请用尺规作图法求作 ⊙M ,使 ⊙M 与边 OB 相切.(保留作图痕迹,不写作法)