在△中,角A、B、C的对边分别为、、.且.(1)求的值;(2)若,求的最大值.
设函数定义域为,且. 设点是函数图像上的任意一点,过点分别作直线和轴的垂线,垂足分别为. (1)写出的单调递减区间(不必证明); (2)设点的横坐标,求点的坐标(用的代数式表示); (3)设为坐标原点,求四边形面积的最小值.
等比数列满足,,数列满足 (1)求的通项公式; (2)数列满足,为数列的前项和.求; (3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.
某海域有、两个岛屿,岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线是曲线,曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴,的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。 (1)求曲线的标准方程; (2)某日,研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同),、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为,问你能否确定处的位置(即点的坐标)?
设函数,其中; (1)若的最小正周期为,求的单调增区间; (2)若函数的图象的一条对称轴为,求的值.
已知集合, 集合,, 求实数的取值范围.