如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以
10海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处.然后以同样的速度，
沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛.
（Ⅰ）求A、C两岛之间的直线距离；
（Ⅱ）求∠BAC的正弦值.
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（本小题满分10分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形
（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S．
的最大值；
最小值．数列
的首项为
，前n项和为
，且
，设
，cn=k+b1+b2+…+bn（k∈R+）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）当t=1时，若对任意n∈N*，|bn|≥|b3|恒成立，求a的取值范围；
（3）当t≠1时，试求三个正数a，t，k的一组值，使得{cn}为等比数列，且a，t，k成等差数列．
如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N （异于村庄A),要求PM＝PN＝MN＝2（单位:千米)．如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远)．
是各项均为正数的等比数列，且
满足
，求该数列
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