在直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=CC1=2,∠ACB=90°,E、F分别是BC、的中点.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正切值.
如图,四边形ABCD为正方形,四边形BDEF为矩形,AB=2BFiDE丄平面ABCD,G为EF中点. (1)求证:CF//平面 (2)求证:平面ASG丄平面CDG; (3)求二面角C—FG—B的余弦值.
将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位后,得到的图像与函数g(x)=sin 2x的图像重合. (1)写出函数y=f(x)的图像的一条对称轴方程; (2)若A为三角形的内角,且•,求的值
对于,定义一个如下数阵: 其中对任意的,,当能整除时,;当不能整除时,. (Ⅰ)当时,试写出数阵; (Ⅱ)设.若表示不超过的最大整数, 求证:.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到焦点距离的最大值为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同的两点,且,求实数的取值范围.
已知函数,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)设函数,若函数在上单调递增,求实数的取值范围.