在直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=CC1=2,∠ACB=90°,E、F分别是BC、的中点.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正切值.
已知函数(且)恰有一个极大值点和一个极小值点,且其中一个极值点是(1)求函数的另一个极值点;(2)设函数的极大值为M,极小值为m,若对 恒成立,求的取值范围.
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∥,AD=CD=1,∠=120°,=,∠=90°,M是线段PD上的一点(不包括端点).(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)求异面直线AC与PD所成的角的余弦值;(3)若点M为侧棱PD中点,求直线MA与平面PCD 所成角的正弦值.
已知等比数列的公比大于1,是数列的前n项和,,且,,依次成等差数列,数列满足:,)(1) 求数列、的通项公式;(2) 求数列的前n项的和.
已知,其中,,若图象中相邻的对称轴间的距离不小于.(1)求的取值范围;(2)在中,分别为角的对边.当取最大值时,,,,求此时的值.
.已知函数.(1)如果,求的单调区间和极值;(2)如果,函数在处取得极值.(i)求证:;(ii)求证:.