已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R万元,且R(1)写出年利润关于年产量的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。(注:年利润=年销售收入-年总成本)
设抛物线的焦点为,其准线与轴的交点为,过点的直线交抛物线于两点. (1)若直线的斜率为,求证:; (2)设直线的斜率分别为,求的值.
在数列中,(). (1)求的值; (2)是否存在常数,使得数列是一个等差数列?若存在,求的值及的通项公式;若不存在,请说明理由.
如图,是圆的直径,垂直于圆所在的平面,是圆上的点. (1)求证:平面平面; (2)若,求二面角的余弦值.
已知函数对任意满足,,若当时,(且),且. (1)求实数的值; (2)求函数的值域.
已知椭圆的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求的取值范围.