已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R万元,且R(1)写出年利润关于年产量的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。(注:年利润=年销售收入-年总成本)
(本题12分)已知曲线y= (1)求曲线在x=2处的切线方程;(2)求曲线过点(2,4)的切线方程.
(本题10分)双曲线的离心率等于4,且与椭圆有相同的焦点,求此双曲线方程.
给定椭圆:,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为. (Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程. (Ⅱ)点是椭圆的“准圆”上的一个动点,过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点,且分别交其“准圆”于点,求证:为定值.
已知椭圆经过点,且其右焦点与抛物线的焦点F重合. (Ⅰ)求椭圆的方程; (II)直线经过点与椭圆相交于A、B两点,与抛物线相交于C、D两点.求的最大值.
如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,平面,,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求直线与平面所成的角; (Ⅲ)设点在棱上, ,若∥平面,求的值.