已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R万元,且R(1)写出年利润关于年产量的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。(注:年利润=年销售收入-年总成本)
已知向量,,设函数. (Ⅰ)求函数的解析式,并求在区间上的最小值; (Ⅱ)在中,分别是角的对边,为锐角,若, ,的面积为,求.
已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量. (Ⅰ) 求矩阵A; (Ⅱ) 若矩阵B=,求直线先在矩阵A,再在矩阵B的对应变换作用下的像的方程.
已知函数,() (1)若函数存在极值点,求实数b的取值范围; (2)求函数的单调区间; (3)当且时,令,(),()为曲线y=上的两动点,O为坐标原点,能否使得是以O为直角顶点的直角三角形,且斜边中点在y轴上?请说明理由。
已知圆,椭圆. (Ⅰ)若点在圆上,线段的垂直平分线经过椭圆的右焦点,求点的横坐标; (Ⅱ)现有如下真命题: “过圆上任意一点作椭圆的两条切线,则这两条切线互相垂直”; “过圆上任意一点作椭圆的两条切线,则这两条切线互相垂直”. 据此,写出一般结论,并加以证明.
如图,是半圆的直径,是半圆上除、外的一个动点,垂直于半圆所在的平面, ∥,,,. ⑴证明:平面平面; ⑵当三棱锥体积最大时,求二面角的余弦值.