已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R万元,且R(1)写出年利润关于年产量的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。(注:年利润=年销售收入-年总成本)
已知函数在点处的切线方程为. (1)求、的值; (2)当时,恒成立,求实数的取值范围; (3)证明:当,且时,.
已知数列的前项和为,且,对任意,都有. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,求数列的前项和.
如图,在五面体中,四边形是边长为的正方形,平面,,,,. (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成角的正切值.
一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为,,,,由此得到样本的重量频率分布直方图,如图 (1)求的值; (2)根据样本数据,试估计盒子中小球重量的平均值; (注:设样本数据第组的频率为,第组区间的中点值为,则样本数据的平均值为.) (3)从盒子中随机抽取个小球,其中重量在内的小球个数为,求的分布列和数学期望.
如图,在中,是边的中点,且,. (1)求的值; (2)求的值.