已知二次函数 y = - 1 2 x 2 - x + 3 2
(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象; (2)根据图象,写出当 y < 0 时, x 的取值范围; (3)若将此图象沿 x 轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式.
一名男生推铅球,铅球行进高度(单位:m)与水平距离(单位:m)之间的关系是,铅球运行路线如图。(1)求铅球推出的水平距离;(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4m。
一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1,-2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x;小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y. (1)小红摸出标有数字3的小球的概率是 ; (2)请用列表法或画树状图的方法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有可能的结果; (3)若规定:点P (x,y)在第一象限或第三象限小红获胜;点P(x,y)在第二象限或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率.
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度).(1)请画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称;(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2,并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.
先化简,再求值:,其中x满足方程:x2+x﹣6=0.
如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α. (1)问题发现 ①当时,; ②当时, (2)拓展探究 试判断:当0°≤α<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明. (3)问题解决 当△EDC旋转至A、D、E三点共线时,直接写出线段BD的长.