如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯
罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD="60°." 使用发现，光线最
佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
（1）阅读理解：
如图①，在 中，若 ， ，求 边上的中线 的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长 到点 使 ，再连接 （或将 绕着点 逆时针旋转 得到 ，把 、 ， 集中在 中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线 的取值范围是 ；
（2）问题解决：
如图②，在 中， 是 边上的中点， 于点 ， 交 于点 ， 交 于点 ，连接 ，求证： ；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形 中， ， ， ，以 为顶点作一个 角，角的两边分别交 ， 于 、 两点，连接 ，探索线段 ， ， 之间的数量关系，并加以证明．
如图， 是 的外接圆， 是 的直径， ．
（1）利用尺规，作 的平分线，交 于点 ；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接 ， ，若 ，求 的度数；
（3）在（2）的条件下， 交 于点 ，求由线段 ， ， 所围成区域的面积．（其中 表示劣弧，结果保留 和根号）
如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边 在 轴上，反比例函数 的图象经过菱形对角线的交点 ，且与边 交于点 ，点 的坐标为 ．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点 的坐标．
“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚 点先乘坐缆车到达观景平台 观景，然后再沿着坡脚为 的斜坡由 点步行到达“蘑菇石” 点，“蘑菇石” 点到水平面 的垂直距离为 ．如图， ， ， ，求斜坡 的长度．（结果精确到
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