已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC = ∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H.
(1)求证：AC⊥BH
(2)若∠ABC= 45°，⊙O的直径等于10，BD =8，求CE的长.
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已知正方形 ABCD中， ∠MAN=45∘，∠MAN绕点 A顺时针旋转，它的两边分别交 CB，DC（或它们的延长线）于点 M，N.当 ∠MAN绕点 A旋转得到 BM=DN时（如图1），易证 BM+DN=MN.
（1）当 ∠MAN绕点 A旋转到 BM≠DN时（如图2），线段 BM，DN和 MN之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明；
（2）当 ∠MAN绕点 A旋转到如图3的位置时，线段 BM，DN和 MN之间又有怎样的数量关系?写出你的猜想，并说明理由.
以四边形 ABCD的边 AB，BC，CD，DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为 E，F，G，H，顺次连接这四个点，得四边形 EFGH.
（1）如图①，当四边形 ABCD为正方形时，我们发现四边形 EFGH是正方形；
如图②，当四边形 ABCD为矩形时，请判断：四边形 EFGH的形状（不要求证明）；
（2）如图③，当四边形 ABCD为一般平行四边形时，设 ∠ADC=α(0∘<α<90∘).
①试用含 α的代数式表示 ∠HAE；
②求证： HE=HG；
③四边形 EFGH是什么四边形?并说明理由.
如图，设 P为等腰直角三角形 ACB斜边 AB上任意一点， PE⊥AC于点 E，PF⊥BC于点 F，PG⊥EF于 G点， EF交 CP于点 H，延长 GP并在其延长线上取一点 D，使得 PD=PC.求证： BC⊥BD，且 BC=BD.
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