已知∠AOB=60°,半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动,与边OA相切的切点记为点C.(1)⊙P移动到与边OB相切时(如图),切点为D,求劣弧的长;(2)⊙P移动到与边OB相交于点E,F,若EF=4cm,求OC的长;
某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组,现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示:(1)这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件?(2)补全条形统计图;(3)请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件?
如图,在▱ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.(1)求证:四边形EBFD为平行四边形;(2)对角线AC分别与DE、BF交于点M、N,求证:△ABN≌△CDM.
先化简,再求值:,其中.
如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,请解决下列问题.(1)填空:点C的坐标为( , ),点D的坐标为( , );(2)设点P的坐标为(a,0),当最大时,求a的值并在图中标出点P的位置;(3)在(2)的条件下,将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′,设点C对应点C′的横坐标为t(其中0<t<6),在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S,求S与t之间的关系式,并直接写出当t为何值时S最大,最大值为多少?
理数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值,经过思考、讨论、交流,得到以下思路:思路一 如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,延长CB至点D,使BD=BA,连接AD.设AC=1,则BD=BA=2,BC=.tanD=tan15°===.思路二 利用科普书上的和(差)角正切公式:tan(α±β)=.假设α=60°,β=45°代入差角正切公式:tan15°=tan(60°﹣45°)===.思路三 在顶角为30°的等腰三角形中,作腰上的高也可以…思路四 …请解决下列问题(上述思路仅供参考).(1)类比:求出tan75°的值;(2)应用:如图2,某电视塔建在一座小山上,山高BC为30米,在地平面上有一点A,测得A,C两点间距离为60米,从A测得电视塔的视角(∠CAD)为45°,求这座电视塔CD的高度;(3)拓展:如图3,直线与双曲线交于A,B两点,与y轴交于点C,将直线AB绕点C旋转45°后,是否仍与双曲线相交?若能,求出交点P的坐标;若不能,请说明理由.