九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品.班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元／支，笔记本1元／本，且每样东西至少买一件.
⑴有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；
⑵从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率.
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（2）解方程：
如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC＝BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF＝EF．
（1）在图（1）中，请你通过观察、思考、猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）
（2）将△DEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG．猜想BG、AE有什么数量和位置关系？请证明你的猜想．
；
．
（n为正整数）的值；
．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．
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