已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点,求证:四边形BCDE是菱形.
如图,已知,以为直径,为圆心的半圆交于点,点为的中点,连接交于点,为的角平分线,且,垂足为点。(1) 求证:是半圆的切线;(2) 若,,求的长。
如图,抛物线与轴交于(,0)、(,0)两点,且,与轴交于点,其中是方程的两个根。(1)求抛物线的解析式;(2)点是线段上的一个动点,过点作∥,交于点,连接,当的面积最大时,求点的坐标;(3)点在(1)中抛物线上,点为抛物线上一动点,在轴上是否存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,求出所有满足条件的点的坐标,若不存在,请说明理由。
如图,已知,以为直径,为圆心的半圆交于点,点为的中点,连接交于点,为的角平分线,且,垂足为点。 (1) 求证:是半圆的切线; (2) 若,,求的长。
我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇,为了让这些珍宝走出大山,走向世界,州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨,参加全国农产品博览会。现有A型、B型、C型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产,且每辆车必须装满。根据下表信息,解答问题。
(1) 设A型汽车安排辆,B 型汽车安排辆,求与之间的函数关系式。 (2) 如果三种型号的汽车都不少于4辆,车辆安排有几种方案?并写出每种方案。 (3) 为节约运费,应采用(2)中哪种方案?并求出最少运费。
.在一次课题设计活动中,小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案;大坝的横截面为等腰梯形,如图,∥,坝高10m,迎水坡面的坡度,老师看后,从力学的角度对此方案提出了建议,小明决定在原方案的基础上,将迎水坡面的坡度进行修改,修改后的迎水坡面的坡度。 (1) 求原方案中此大坝迎水坡的长(结果保留根号) (2) 如果方案修改前后,修建大坝所需土石方总体积不变,在方案修改后,若坝顶沿方向拓宽2.7m,求坝顶将会沿方向加宽多少米?