以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），
①试用含α的代数式表示∠HAE；
②求证：HE=HG；
③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．
将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF），按图1所示的方式摆放，∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB中点，D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并写出证明过程。
小宇同学展示出如下正确的解法：
解OM=ON，
证明：连OC，则OC是斜边AB上中线：
∵CA=CB，
∴OC是∠ACB的平分线（依据1）；
∵OM⊥AC，ON⊥BC；
∴OM=ON（依据2）
（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指：依据1_____依据2______。
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程：
（3）将图（1）中的Rt△DEF沿着射线BA方向平移至图（2）所示的图形位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系和位置关系，并写出证明过程。
如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上的一点，连接CP并延长 ，交AD于E，交BA的延长线于F。
（1）求证：∠DCP=∠DAP．
（2）若AB=2，DP:PB=1:2，且PA⊥BF，求对角线BD的长。
的一元二次方程
＋1=O的实数解是已知如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE：
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，Sin∠ABC=
，求BF的长。
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