已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．
（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；
（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形．
相关试题
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点B（8，0），A（0，6），点C的坐标为（3，0），过点C作CE⊥AB于点E，点D为y轴上一动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作□CDEF。是否存在点D，使□CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
已知在直角坐标系中，A(0,2),F(-3,0),D为x轴上一动点，过点F作直线AD的垂线FB，交y轴于B，点C(2，
)为定点，在点D移动的过程中，如果以A,B,C,D为顶点的四边形是梯形，则点D的坐标为_______________.
如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－1，0）、B（－3，1）、C（0，2）。将△ABC沿x轴的反方向平移，在第二象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在反比例函数
的图像上，直线B′C′交y轴于点G。问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形。如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由。
如图，已知：抛物线C1：
，将抛物线C1向上平移m个单位（m＞0）得抛物线C2，C2的顶点为G，与y轴交于M，点N是M关于x轴的对称点，点P（
）在直线MG上。问：当m为何值时，在抛物线C2上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？
的图象与y轴交于点C，点P是抛物线上的一个动点，点P关于y轴的对称点Q，连接PO，PC，QO，QC，得到四边形
，是否存在点P，使四边形
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