.某校从高一年级学生中随机抽取60名学生,将其期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段,,…,后得到如下频率分布直方图.(1)求分数在内的频率;(2)用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意选取2人,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.
设等比数列{}的前项和为,已知对任意的,点,均在函数的图像上. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)记求数列的前项和.
设 (Ⅰ)求函数的定义域; (Ⅱ)若存在实数满足,试求实数的取值范围.
极坐标系中椭圆C的方程为以极点为原点,极轴为轴非负半轴,建立平面直角坐标系,且两坐标系取相同的单位长度. (Ⅰ)求该椭圆的直角标方程;若椭圆上任一点坐标为,求的取值范围; (Ⅱ)若椭圆的两条弦交于点,且直线与的倾斜角互补, 求证:.
如图,设AB,CD为⊙O的两直径,过B作PB垂直于AB,并与CD延长线相交于点P,过P作直线与⊙O分别交于E,F两点,连结AE,AF分别与CD交于G、H (Ⅰ)设EF中点为,求证:O、、B、P四点共圆 (Ⅱ)求证:OG =OH.
已知定义在的函数,在处的切线斜率为 (Ⅰ)求及的单调区间; (Ⅱ)当时,恒成立,求的取值范围.