（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数
的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数
的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．
（1）求线段AM的长；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．
将抛物线 向下平移6个单位长度得到抛物线 ，再将抛物线 向左平移2个单位长度得到抛物线 ．
（1）直接写出抛物线 ， 的解析式；
（2）如图（1），点 在抛物线 （对称轴 右侧）上，点 在对称轴 上， 是以 为斜边的等腰直角三角形，求点 的坐标；
（3）如图（2），直线 ， 为常数）与抛物线 交于 ， 两点， 为线段 的中点；直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为线段 的中点．求证：直线 经过一个定点．
问题背景 如图（1），已知 ，求证： ；
尝试应用 如图（2），在 和 中， ， ， 与 相交于点 ，点 在 边上， ，求 的值；
拓展创新 如图（3）， 是 内一点， ， ， ， ，直接写出 的长．
某公司分别在 ， 两城生产同种产品，共100件． 城生产产品的总成本 （万元）与产品数量 （件 之间具有函数关系 ．当 时， ；当 时， ． 城生产产品的每件成本为70万元．
（1）求 ， 的值；
（2）当 ， 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求 ， 两城各生产多少件？
（3）从 城把该产品运往 ， 两地的费用分别为 万元 件和3万元 件；从 城把该产品运往 ， 两地的费用分别为1万元 件和2万元 件． 地需要90件， 地需要10件，在（2）的条件下，直接写出 ， 两城总运费的和的最小值（用含有 的式子表示）．
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