(本题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为,(Ⅰ)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于的概率;(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求的概率.
(本小题满分10分) (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)在△中,,,,求边上高的长度.
(本小题满分10分) 在直角坐标系中,为原点,点,点. (I)求; (II)设为任意一点,关于,的对称点分别为,,求.
(本小题满分10分) 已知点在函数图象上,数列是以为公比的等比数列,. (Ⅰ)设,且,求的值; (Ⅱ)令,当时,证明:.
(本小题满分12分) 给定正实数,对任意的正整数,,其中表示不超过实数的最大整数. (Ⅰ)若,求的取值范围; (Ⅱ)求证:(i); (ii).
(本小题满分10分) 已知函数其中,. (Ⅰ)若为奇函数,求的值; (Ⅱ)若在上单调递减,求的值.