、(本小题满分12分)在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面⊥平面,,、分别为、的中点。(1)证明:⊥;(2)求三棱锥的体积.
(本小题满分13分) 为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示。 (Ⅰ)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如图),再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数; (Ⅱ)在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望。
(本小题满分13分) 在中,角A,B,C所对应的边分别为 (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)求的最大值.
四.附加题(本小题满分8分) 设复数与复平面上点P(x,y)对应,且复数满足条件 |a(其中n.常数a当n为奇数时,动点P(x,y)的轨迹为C1, 当n为偶数时,动点P(x,y)的轨迹为C2,且两条曲线都经过点D(2,),求轨迹C1与C2的方程?
(本小题满分14分) 已知实系数一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1,x2。 (1)若上述方程的一个根x1=4-i(i为虚数单位),求实数p,q的值; (2)若方程的两根满足|x1|+|x2|=2,求实数p的取值范围。
(本小题满分12分) 如图,长方体中,AD=2,AB=AD=4,,点E是AB的中点,点F是的中点。 (1)求证:; (2)求异面直线与所成的角的大小; 已知,且以下命题都为真命题: 命题实系数一元二次方程的两根都是虚数; 命题存在复数同时满足且. 求实数的取值范围.