如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角扳的一边交CD于点F.另一边交CB的延长线于点G.(1)求证:EF=EG;(2)如图2,移动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立.请说明理由:(3)如图3,将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且使三角板的一边经过点B,其他条件不变,若AB=a、BC=b,求的值.
如图,A点、B点分别表示小岛码头、海岸码头的位置,离B点正东方向的7.00km处有一海岸瞭望塔C,又用经纬仪测出:A点分别在B点的北偏东57°处、在C点的东北方向.(1)试求出小岛码头A点到海岸线BC的距离;(2)有一观光客轮K从B至A方向沿直线航行:①某瞭望员在C处发现,客轮K刚好在正北方向的D处,试求出客轮驶出的距离BD的长;②当客轮航行至E处时,发现E点在C的北偏东27°处,请求出E点到C点的距离; (注:tan33°≈0.65,sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,结果精确到0.01km)
已知A组数据如下:0,1,-2,-1,0,-1,3.(1)求A组数据的中位数;(2)从A组数据中选取5个数据组成B组数据. 要求B组数据满足两个条件:①它的平均数与A组数据的平均数相等;②它的方差比A组数据的方差大.你选取的B组数据是 ,请通过计算说明你选取的数据是正确的.
如图已知线段a,(1)请你画一个三角形ABC使得AB=a,AC=2a,∠BAC=60°(要求尺规作图)(2)证明你所画的△ABC为直角三角形
已知,,用“”或“÷”连接M、N,有三种不同的形式:,,。请任取一种进行计算,并化简求值,其中,。
(1)如图①,P为△ABC的边AB上一点(P不与点A、点B重合),连接PC,如果△CBP∽△ABC,那么就称P为△ABC的边AB上的相似点.画法初探①如图②,在△ABC中,∠ACB>90°,画出△ABC的边AB上的相似点P(画图工具不限,保留画图痕迹或有必要的说明);辩证思考②是不是所有的三角形都存在它的边上的相似点?如果是,请说明理由;如果不是,请找出一个不存在边上相似点的三角形;特例分析③已知P为△ABC的边AB上的相似点,连接PC,若△ACP∽△ABC,则△ABC的形状是 ;④如图③,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,P是边AB上的相似点,求的值.(2)在矩形ABCD中,AB=a,BC=b(a≥b).P是AB上的点(P不与点A、点B重合),作PQ⊥CD,垂足为Q.如果矩形ADQP∽矩形ABCD,那么就称PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线.①类比(1)中的“画法初探”,可以提出问题:对于如图④的矩形ABCD,在不限制画图工具的前提下,如何画出它的边AB、CD上的相似线PQ呢?你的解答是: (只需描述PQ的画法,不需在图上画出PQ).②请继续类比(1)中的“辩证思考”、“特例分析”两个栏目对矩形的相似线进行研究,要求每个栏目提出一个问题并解决.