某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段,后画出如下图的频率分布直方图,观察图形,回答下列问题:(Ⅰ)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)估计这次考试的合格率(60分及60分以上为合格);(Ⅲ)把90分以上(包括90分)视为成绩优秀,那么从成绩是60分以上(包括60分)的学生中选一人,求此人成绩优秀的概率.
在中,已知,,, 求、及。
已知函数 (1)当时,求函数在上的最大值和最小值; (2)讨论函数的单调性; (3)若函数在处取得极值,不等式对恒成立,求实数的取值范围。
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线. (1)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程; (2)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值.
已知函数() (1)若从集合中任取一个元素,从集合中任取一个元素,求方程恰有两个不相等实根的概率; (2)若从区间中任取一个数,从区间中任取一个数,求方程没有实根的概率.
为了解目前老年人居家养老还是在敬老院养老的意向,共调查了50名老年人,其中男性明确表示去敬老院养老的有5人,女性明确表示居家养老的有10人,已知在全部50人中随机地抽取1人明确表示居家养老的概率为。 (1)请根据上述数据建立一个2×2列联表;(2)居家养老是否与性别有关?请说明理由。 参考数据: