某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券.例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.(1)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;(2)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为(元).求随机变量的分布列和数学期望.
已知焦点在轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为,且过点(题干自编) (I)求椭圆C的方程; (II)直线分别切椭圆C与圆(其中)于两点,求的最大值。
已知函数 (I)若函数在上是减函数,求实数的取值范围; (II)令,是否存在实数,当(是自然常数)时,函数 的最小值是3若存在,求出的值;若不存在,说明理由; (改编)(Ⅲ)当时,证明:.
在正四棱柱中,,为的中点. 求证:(I)∥平面;(II)平面; (自编)(Ⅲ)若E为上的动点,试确定点的位置使直线与平面所成角的余弦值是.
某地高三十校联考数学第I卷中共有8道选择题,每道选择题 有4个选项,其中只有一个是正确的;评分标准规定:“每题只选一项,答对得5分,不答 或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案,已确定有5道题的答案是正确的,而其余 选择题中,有1道题可判断出两个选项是错误的,有一道可以判断出一个选项是错误的,还 有一道因不了解题意只能乱猜,试求出该考生:
已知向量与向量的夹角为, 在中,所对的边分别为且.(改编成) (I)求角B的大小; (Ⅱ)若是和的等比中项,求的面积。