某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券.例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.(1)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;(2)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为(元).求随机变量的分布列和数学期望.
已知数列中,. (1)求;(2)求的通项公式;(3)证明:
一动圆与圆外切,同时与圆内切. (1)求动圆圆心的轨迹的方程; (2)在矩形中(如图),分别是矩形四边的中点,分别是(其中是坐标系原点)的中点,直线的交点为,证明点在轨迹上.
如图: 在棱长为1的正方体—中. 点M是棱的中点,点是的中点. (1)求证:垂直于平面; (2)求平面与平面所成二面角的平面角(锐角) 的余弦值.
设(1)求的最大值及的值;(2)求的单调区间;(3)若,求的值.
从5名男生和4名女生选出4人去参加辩论比赛. (1)求选出的4人中有1名女生的概率; (2)设X为选出的4人中的女生人数,求X的分布列及数学期望.