(满分10分)记关于的不等式的解集为,不等式的解集为.(I)若,求;(II)若,求正数的取值范围.
(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列{an}的前7项和为70,且a3为a1和a7的等比中项.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足且b1=2,求数列的前n项和Tn。
设函数。(1)当时,求函数的定义域;(2)若函数的定义域为,试求的取值范围。
已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,设直线的参数方程为(为参数)。(1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;(2)设曲线与直线相交于两点,以为一条边作曲线的内接矩形,求该矩形的面积。
如图,已知和相交于两点,为的直径,直线交于点,点为的中点,连接分别交,于点,连接。(1)求证:; (2)求证:。
已知函数f(x)=ex-ax(a为常数)的图像与y轴交于点A,曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为-1.(1)求a的值及函数f(x)的极值;(2)证明:当x>0时,x2<ex;(3)证明:对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x∈(x0,+∞)时,恒有x2<cex.