如图,在直角坐标系中,梯形ABCD的底边AB在x轴上,底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=-x+,点A、D的坐标分别为(-4,0),(0,4).动点P自A点出发,在AB上匀速运行.动点Q自点B出发,在折线BCD上匀速运行,速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动.设点P运动t(秒)时,△OPQ的面积为s(不能构成△OPQ的动点除外).(1)求出点B、C的坐标;(2)求s随t变化的函数关系式;(3)当t为何值时s有最大值?并求出最大值.
(本题8分)某商店需要购进一批电视机和洗衣机,根据市场调查,决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表: 计划购进电视机和洗衣机共100台,商店最多可筹集资金160 800元.(1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案?(不考虑除进价之外的其它费用)(2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多?并求出最多利润.(利润=售价-进价)
(本题8分)某校八年级200名女生在体育测试中进行了立定跳远的测试.现从200名女生中随机抽取10名女生进行测试,下面是她们测试结果的条形统计图.(另附某校八年级女生立定跳远的计分标准)(1)求这10名女生立定跳远距离的中位数,立定跳远得分的众数和平均数. (2)请你估计该校200名女生在立定跳远测试中得10分的人数.
(本题9分)如图,在平面直角坐标系中,,,.(1)求出的面积.(2)在图中作出关于轴的轴对称图形.(3)写出点的坐标.
(本题9分)已知△ABC为正三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM="CN,直线BN与AM相交于点Q。下面给出了三种情况(如图" ①,②,③),请回答下列问题: (1)利用图①证明。(2)先用量角器分别测量∠BQM的大小,然后猜测∠BQM是否为定值?利用图③证明你的猜想
.(本题8分)学生若干人分住在若干间宿舍,如果每间住4人,那么20人没有宿舍住,如果每间住8人,那么有一间宿舍不空也不满,求学生的人数和宿舍的间数。